简易方程教学教案【优秀13篇】

作为一位杰出的教职工，编写教案是必不可少的，教案是备课向课堂教学转化的关节点。如何把教案做到重点突出呢？

《方程》教案 1

教学内容：方程的意义和解简易方程（教材第105一107页，练习二十六）。

教学要求：

1．使学生理解和掌握等式及方程、方程的解和解方程的意义，以及等式与方程，方程的解与解方程之间的联系和区别。

2．使学生理解并掌握解方程的依据、步骤和书写格式，培养良好的解题习惯。

教 具：

教学天平、小黑板。

学 具：

自制的简易天平、定量方块。

教学步骤：

一、复习

1．根据加法与减法，乘法与除法的关系说出求下面各数的方法。

（1）一个加数＝（ ）○（ ）

（2）被减数＝（ ）○（ ）

（3）减数＝（ ）○（ ）

（4）一个因数=（ ）○（ ）

（5）被除数＝（ ）○（ ）

（6）除数=（ ）○（ ）

2．求未知数X（并说说求下面各题X的依据）。

（1）20十X=100 （2）3X＝69

（3）17—X=0.6 （4）x÷5＝1.5

二、新授

1．理解和掌握“方程的意义”。

（1）出示天平，介绍使用方法（演示）后，设问：

在天平两边放物体，在什么情况下才能使天平保持平衡？

（两边的物体同样重时，天平才能保持平衡。）

（2）演示：在左边放两个重物各20克和30克，右边砝码也是50克，让学生观察，天平是平衡的。说明了什么？怎样用式子表示？

板书：20十30＝50

指出：表示左右两边相等的式子叫等式。

（并板书）等式：表示等号两边两个式子的相等关系，即等式是表示相等关系的式子。

（3）教学例2（课本105页）。

①教师继续演示，调整，在左盘放一20克的重物和一个未知重量的方块，右盘里放一个100克重的砖码。（如教材105页第二幅图）让学生观察天平是否平衡（指针正好指在刻度线中央，天平是平衡的），那么也就说明了这个天平左右两边的物体的重量相等。怎样用等式表示出来呢？

板书：20＋？=100

②等式“20＋？=100”中的？是未知数，通常我们用“X”来表示，那么上面的等式可写成 （板书）20十X=100

③比较：等式“20＋X=100”与等式“20＋30=50”有什么不同？（含有未知数）教师指出，“20＋X=100”是含有未知数的等式。

④想一想：X等于多少，才能使等式“20+X=100”左右两边相等？（未知方块重80克时才能使天平两边的重量相等，即X=30）

（4）教学例3（课本106页）。

出示教材第106页上面的例图的放大图，并根据图意写出等式。设问：

①图中每个篮球的价钱是X元，3个篮球的总价是多少元？（3x）

②依图示（看图）表明3个篮球的总价（3x）是多少元？（234元）它们之间的关系可以用一个怎样的等式表示出来？

（板书）3X=234

③这个等式有什么特点？（含有未知数）当X等于多少时，这个等式等号左右两边正好相等？（X=78）

（5）方程的意义：

综合观察以上三个等式，想一想，它们之间有什么联系，有什么区别：

20＋30＝50……一般的等式

20＋X=200 含有未知数的等式

3X=234 称之为方程

（板书）像20＋x＝100 3X=234 X—10=35 X÷12=5等，含有未知数的等式叫做方程。

①根据方程的含义，方程应该具备哪些条件，（一要是等式，二要含有未知数，二者缺一不可。）

②方程与等式之间是什么关系？（是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是说方程是等式的一部分，小学数学教案《数学教案－方程的意义和解简易方程》。）

（6）练一练（指名学生判断，并说明理由）教材第106页“做一做”。

2．学习“解简易方程”。

（i）理解和掌握方程的解和解方程的含义。设问：①看教材第107页，什么叫做方程的解？什么叫解方程？

（板书）使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

例如：X＝80是方程20＋X=100的解；

X＝78是方程3X＝234的解。

（板书）求方程的解的过程叫做解方程。

②方程的解和解方程有什么联系和区别？

方程的`解是指未知数的值等于多少时能使等式左右两边相等；而解方程是指求出这个未知数的值的过程。因此方程的解是解方程过程中的一部分。它们既有联系，又有区别。

（2）教学例1：

解方程X一8＝16

①教师指出：我们以前做过一些求未知数X的题目，实际上就是解方程，以前怎么解，现在仍然怎么解，只是在格式要求方面增加了新的内容。

②引导学生说出自己的推想过程：题中的未知数X相当于什么数？（被减数）怎么求被减数？（减数十差）

（板书）解方程X一8＝16

解：：根据被减数等于减数加差；

X=16十8（与原来学过的求X的思路相同）

X=24

检验：把X=24代人原方程

左边=24一8＝16，右边=16

左边=右边

所以X=24是原方程的解。

总结有关的格式要求：

①做题时要先写上“解”字。

②各行的等号要对齐，并且不能连等。

③方框里的运算根据可以不写。

④验算以“检验”的形式出示，有固定的格式。解方程时，除了要求写检验以外，都要口算进行检验，防止走过场。

指导学生看教材第105一107页。

三、巩固

1．教材107页“做一做”。

2，教材第108页练习二十六第1、2题。

四、练习

教材第108页，练习二十六第3～5题。

作业辅导

1．判断题。

（1）含有未知数的式子叫方程。 （ ）

（2）方程是等式，所以等式也叫方程。 （ ）

（3）检验方程的解，应当把求得的解代人原方程。（)

（4）36是方程X÷3=12的解。 （ ）

2．把下面的各关系式写完整。

（1）一个加数=（ ）○（ ）

（2）被减数＝（ ）○（ ）

（3）减数＝（ ）○（ ）

（4）一个因数＝（ ）○（ ）

（5）除数＝（ ）○（ ）

（6）被除数=（ ）○（ ）

3．解下列方程。（第一行两小题要写出检验过程）

10—X＝0.42 4.5X＝27 X十5.8=16.4

X÷28=76 2÷X＝0.5 X—8.75=4.65

板书设计：

解简易方程

例１ 解方程Ｘ－８＝１６

简易方程教学教案 2

教学目标：

1、结合具体情境初步理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。

2、在具体的活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。

3、能有方程解决一些简单的现实问题。在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。

教学重难点：

解简单方程和用方程解决问题既是本单元的重点也是难点。

教学过程：

一、板书课题

过渡语：今天我们来学习新的内容，简易方程。

二、出示目标

过渡语：这节课的学习目标是什么呢？请看：（出示学习目标，生齐读），有信心实现这节课的学习目标吗？

三、自学指导

（一）讲述：怎样实现这个目标呢？靠大家自学，怎样自学呢？请齐读自学指导。

（二）出示自学指导：认真看课本P5557的内容，

重点看图与文字，认真思考红点部分的问题。

5分钟后，比谁做的题正确率高。

师：自学竞赛开始，比谁看书认真，自学效果好！

四、先学

（一）过渡：下面自学开始，比谁自学后，能做对检测题。

（二）看一看。

生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。（要保证学生看够5分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看。）

（三）做一做。

1、过渡：同学们看完了吗？看完的。同学请举手？好，下面就来考考大家。要比谁做得又对又快，比谁字体端正，数位对齐，数字要写的大些，数字间要有一定的间距（要划出学生板演的位置）

2、板演练习，请两名（最差的同学）来上讲台板演，其余同学做在练习本上。教师巡视，要找出学生中的错误，并板书。

五、后教：议一议

1、学生更正。

教师指导：发现错了的请举手！点名让学生上台更正。提示用红色粉笔改，哪个数字错了，先划一下，再在旁边改，不要擦去原来的。

2、讨论。（议一议）

（1）第一题哪几个错了，错在哪里，说出原因。

（2）第二题看图列方程，看做得对不对，不对，说出错因。

3、评议板书和正确率。

4、同桌交换互改，还要改例题中的题，有误订正，统计正确率及时表扬。

六、全课总结

谈话：我们今天学习了什么内容？你对什么印象最深？从中你明白了什么？

《方程》教案 3

学习目标

1.通过求做匀速圆周运动的质点的参数方程，掌握求一般曲线的参数方程的基本步骤。

2.熟悉圆的参数方程，进一步体会参数的'意义。

学习过程

一、学前准备

1.在直角坐标系中圆的标准方程和一般方程是什么？

二、新课导学

探究新知(预习教材P12～P16，找出疑惑之处)

如图：设圆 的半径是 ，

点 从初始位置 ( 时的位置)出发，按逆时针方向在圆 上作匀速圆周运动，点 绕点 转动的角速度为 ，以圆心 为原点， 所在的直线为 轴，建立直角坐标系。显然，点 的位置由时刻 惟一确定，因此可以取 为参数。如果在时刻 ，点 转过的角度是 ，坐标是 ，那么 。设 ，那么由三角函数定义，有

即

这就是圆心在原点 ，半径为 的圆的参数方程，其中参数 有明确的物理意义(质点作匀速圆周运动的时刻)。考虑到 ，也可以取 为参数，于是有

应用示例

例1.圆 的半径为2， 是圆上的动点， 是 轴上的定点， 是 的中点，当点 绕 作匀速圆周运动时，求点 的轨迹的参数方程。

(教材P24例2)

《方程》教案 4

教学目标：

1、通过本节课课前及课堂上的探索研究过程，使学生理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；

2、复习和巩固求轨迹方程的基本方法。

3、能够理解椭圆轨迹和方程之间的关系，进一步提高学生解析能力；

教学重点：

1、椭圆的定义和椭圆的标准方程及其求法，

2、椭圆曲线和方程之间的相互关系．

教学难点：

1、建立适当的坐标系，求椭圆标准方程．

2、利用椭圆的定义和标准方程研究曲线．

教学方式：体验式

教学手段：多媒体演示．

学生特点：本节课的教学对象为高中实验班学生，数学基础较好．

教学过程：

1、给出椭圆定义

由学生根据课前的预习叙述椭圆的定义：

1）椭圆的定义：

平面内与两定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．F1， F2叫做椭圆的焦点； 叫做椭圆的焦距．

2）展示学生通过预习椭圆知识，结合椭圆的。知识所作的“图形”，并介绍椭圆的做法，帮助同学了解椭圆的定义，同时引出椭圆标准方程

2、推导椭圆标准方程

推导方程：（以下方程推导过程由学生完成）

①建系：以 和 所在直线为 轴，线段 的中点为原点建立直角坐标系；

②设点：设 是椭圆上任意一点，设 ，则

③列式：由 得

④化简：移项平方后得

整理得

两边平方后整理得，

由椭圆的定义知， 即 ，∴ ，令 ，其中 ，代入上式，得 ，两边除以 ，得： （ ））

3．进一步认识椭圆标准方程

（掌握椭圆的标准方程，以及两种标准方程的区分）

（1）方程 （ ）叫做椭圆的标准方程．它表示焦点在 轴上，焦点坐标为 ， ，其中 ．

（2）方程方程 （ ）也是椭圆的标准方程．它表示焦点在 轴上，焦点坐标为 ， ，其中 ．

4．通过例题巩固椭圆的标准方程。

例1 求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1) 两个焦点的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8；

(2) 两个焦点的坐标分别是(0,－4)，(0，4)，并且椭圆经过点 .

5．再次展示学生所作椭圆，让学生利用椭圆方程和椭圆定义来判断所作的“椭圆”，并说明判断的依据，进一步椭圆定义和椭圆的标准方程。

6．小结：

这节课我们围绕椭圆及其标准方程研究了椭圆这几个方面的问题：

（1）椭圆的定义；

（2）椭圆的标准方程推导；

（3）利用椭圆的定义和标准方程研究曲线；

7．作业：

简易方程教学教案【优秀13篇】

简易方程教学教案 5

教学目标

1．使学生初步学会 这一类简易方程的解法．

2．知道计算这类方程的道理．

教学重点

掌握解 这一类方程的解法．

教学难点

理解这一类方程的算理．

教学过程（）

一、复习引入

（一）解下列方程

（二）乘法分配律的意义是什么？用字母怎样表示？

二、教学新授

（一）教学例5

例5．一个工地用汽车运土，每辆车运 吨，一天上午运了4车，下午运了3车．这一天共运土多少吨？

1．读题，理解题意．

2．出示图片：示意图

3．教师提问：通过观察这幅图，你都知道了什么？

教师板书：

上午 下午 一天

4．教师说明：这个式子中含有两个未知数 ，这就是今天要学习的解简易方程．

板书课题：解简易方程．

5．学生分组讨论计算方法．

（1） 表示4个 ， 表示3个 ， 一共是（4＋3）个 ，也就是 ．

（2） 可以根据乘法分配律把4和3相加，就是（4＋3）个 ， ．

6．教师说明：两种思考方法既有联系又有区别，最后的结果都是正确的`．

教师板书：

＝（4＋3） ＝

答：这一天共运土 吨．

7．思考：上午比下午多运的吨数是多少？怎样列式？

教师提示：1个 ，可以写成 ．“1”可以省略不写．

8．教师小结

一个式子中如果含有两个 的加减法，可以根据乘法分配律和式子所表示的意义，将 前面的因数相加或相减，再乘 ，计算出结果．

9．练习

（二）教学例6

例6．解方程

1．教师提问

（1）这个方程有什么特点？

（2）应该怎样解答？

2．学生独立解答．

教师板书：

解：

检验：把 代入原方程．

左边＝7×5＋9×5＝80，右边＝80，

左边＝右边

所以 是原方的解．

3．练习

解方程 3.6 －0.9 ＝5.4（要写出检验过程）

三、课堂小结

今天这节课你学到了哪些知识？解这类方程时要注意什么？

四、巩固练习

（一）填空．

1． 表示（ ）加（ ），一共是（ ）个 ，得（ ）．

2． 表示（ ）减（ ），是（ ）个 ，得（ ）．

3． （ ）．

（二）直接写得数．

（三）判断正误，对的画“√”，错的画“×”．

1． （ ）

2． （ ）

3． （ ）

（四）用线段把下面每个方程与它的解连起来．

＋13＝33 ＝0

3 － ＝80 ＝10

1.8 ＝54 ＝20

6.7 －60.3＝6.7 ＝30

9 ＋ ＝0 ＝40

五、布置作业

（一）解方程．（第一行两小题要写出检验过程）

《方程》教案 6

教学内容：

教科书第12～13页，“回顾与”、“练习与应用”第1～4题。

教学目标：

1、通过回顾与，使学生进一步加深等式与方程的意义，等式的性质的理解。帮助学生理清知识的脉络，建立合理的认知结构。

2、通过练习与运用，使学生进一步掌握方程的方法和一般步骤，会列方程解决简单实际问题。

教学过程：

一、回顾与

1、谈话引入。

本单元我们学习了哪些内容？

你能说说什么是等式的性质吗？什么是方程？什么是解方程呢？

在小组中互相说说。

2、组织讨论。

（1）出示讨论题。

（2）小组交流，巡视指导。

（3）汇报交流。

你是怎么获得这个知识的`？我们在学习这个知识时运用了什么方法？

（等式与方程都是等式；等式不一定是方程，方程一定是等式。）

（含有未知数的等式是方程。）

（等式性质：）

（求方程中未知数的值的过程叫做解方程。）

3、。

同学们对这一单元的知识点掌握得很好，我们不仅要理解概念和意义，还要会熟练地运用。

二、练习与应用

1、完成第1题。

（1）独立完成计算。

（2）汇报与展示，说说错误的原因及改正的方法。

2、完成第2题。

（1）学生独立完成。

（2）你用怎样的方法连线的？（解方程求出未知数的值；把x的值代入方程。）

3、完成第3题。

（1）列出方程，不解答。

（2）你是怎样列的？怎么想的？大家同意吗？

（3）完成计算。

4、完成第4题。

单价、数量、总价之间有怎样的数量关系？

指出：抓住基本关系列方程，y也可以表示未知数。

三、课堂

通过回顾与，大家共同复习了有关方程的知识，你还有什么疑问吗？

《方程》教案 7

【考点及要求】：

1.掌握直线方程的各种形式，并会灵活的应用于求直线的方程。

2.理解直线的平行关系与垂直关系， 理解两点间的距离和点到直线的距离。

【基础知识】：

1.直线方程的五种形式

名称 方程 适用范围

点斜式 不含直线x=x1

斜截式 不含垂直于x=轴的直线

两点式 不含直线x=x1(x1x2)和直线y=y1(y1y2)

截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线

一般式 平面直角坐标系内的直线都适用

2.两条直线平行与垂直的判定

3.点A 、B 间的距离： = .

4.点P 到直线 ：Ax+Bx+C=0的距离：d= .

【基本训练】：

1.过点 且斜率为2的直线方程为 , 过点 且斜率为2的直线方程为 , 过点 和 的直线方程为 , 过点 和的直线方程为 .

2.过点 且与直线 平行的直线方程为 .

3.点 和 的距离为 .

4.若原点到直线 的距离为 ,则 .

【典型例题讲练】

例1.一条直线经过点 ,且在两坐标轴上的截距和是6,求该直线的方程。

练习。直线 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1,求 的'取值范围。

例2.已知直线 与 互相垂直，垂足为 ,求的值。

练习。求过点 且与原点距离最大的直线方程。

【课堂小结】

【课堂检测】

1.直线 过定点 .

2.过点 ,且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 .

3.点 到直线 的距离不大于3,则 的取值范围为 .

简易方程教学教案 8

一、教学目标：

会把具体的数代入含有字母的式子求它的值。

教学重点：把具体数代入含有字母的式子求值。

教学难点：会用规范的格式书写求值过程，能化简的化简后再求值。

教学准备：

二、制定依据：

1．内容分析学生已经初步学会了化简，代入求值要求学生把原先用简便方法表示的字母式，省略的乘号写出来。

2．学生实际格式书写要做一定的辅导，有些学生再代入求值时，把原先的数字写在后面，其实应该让学生明白这根本没有必要。

教学过程时间教学环节教师活动学生活动设计意图复习与导入探究阶段巩固阶段课堂小结：

作业：

1、求值你会用一个式子表示下面的算法流程吗？课件演示。当我们输入的`数分别时3、0、50、6.5…时，输出的数是多少？从表中抽一个表示x的数，求18x＋32的值先让学生独立计算，反馈后教师强调并示范书写格式：解：当x=36时，18x＋32 =18×36＋32 =648＋32 =680学生模仿规范的书写格式计算当x取其它值时，18x＋32的值。反馈时，注意书写格式。小结书写格式注意点：

（1）写“解”；

（2）写明式子中字母的值；

（3）用递等式的形式代入计算式子的值。

2、试一试：

当a＝3，b＝12时，求9a－2b的值。

观察，这一题与第一题有何区别？（有两个字母），思考一下，怎样书写？学生独立计算，反馈，板书：解：当a=3，b=12时，9a－2b =9×3－2×12 =27－24 =3当x＝17时，求4x+6x的值。

学生独立计算，反馈。注意：在求值的时候，能化简的先化简，再代入数字进行计算。

再次小结求含有字母式子的值的书写步骤，一般情况下，第一步写“解”，第二步写出字母等于几，第三步抄写题目，第四步能化简的要化简，第五步代入数值，第六步计算结果。小结：在求值的时候，能够先把算式化简的先化简，然后代入数字进行计算。

2、求值：

当b＝5时，求9b+3b－6b的值。

当m=5,n=3时，求8m-m+n2的值。

拓展在第一个10x+32流程图中，如果输出的数是98，那么输入的数是多少？这节课你有什么收获？学生讨论交流求值的格式，学生第一次接触，这里通过教师示范、学生模仿、反馈评价、小结格式等步骤，帮助学生掌握规范的书写格式小组合作解答学生小组讨论。

汇总反馈小组合作尝试解决后面两题。

汇报交流输入数从具体的数到抽象的字母，水到渠成的引出含有字母的式子。再让学生举例字母x表示的数，让学生在举例中感知字母x可以表示任何一个数，并为后面求值提供了来自学生自己的素材例题1提供的是含有一个字母的不需化简的式子，通过例题2提供求含有多个字母的和需化简的式子的值。

拓展，供思考反思重建：

板书：

化简与求值（2）当x=3时，10x+32的值例2当x=17时，求4x＋6x的值解：当x=3时，10x+32＝9×3－2×12＝27－24＝3。

简易方程教学教案 9

教学内容：教材P47－P48例4 做一做，练习十第4－6题

教学目的：

1、使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。

2、能正确运用字母表示常用数量关系。

3、能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。

教学重、难点：能正确运用字母表示常用数量关系。

教学准备：投影仪

教学过程：

一、复习。

1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？

2、用字母a、b、c表示加法结合律、乘法交换律、乘法分配律等。请学生结合字母表示的运算定律说说其含义。

3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。

4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。

2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6

二、新授。

1、教学例4（1）：

（1）引导学生看书提问：从图、表中你了解到哪些信息？

A、爸爸比小红大30岁。 B、当小红1岁时，爸爸（）岁，……

师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的。年龄。

（2）启发学生：你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）

结合讨论情况师适时板书：

法1：小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄

法2：a＋30

提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。

在式子a＋30中，a表示什么？30表示什么？a＋30表示什么？

（a表示小红的年龄，30表示爸爸比小红大的年龄，a＋30即表示爸爸的年龄）

想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？

（3）结合关系式解答：当a＝11时，爸爸的年龄是多少？学生把算式和

结果填在书上。

2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。

3、教学例4（2）：

引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）

（1）从图、表中你了解到哪些信息？

（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？

（3）式子中的字母可以表示哪些数？

（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？

请小组派代表回答以上问题。

4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？

三、巩固练习：

1、独立完成P48做一做 集体评议。

2、请学生结合自己的身高、体重情况，算算自己的标准体重，并讨论：比标准体重轻说明什么？如果比标准体重重，又说明什么？

3、独立解答P49 第4题 做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的含义）

四、作业：

1、独立完成P50 第5题

2、独立完成P50 第6题

解答第6题时可提问：u = t = 让学生掌握三种量之间的数量关系。

注意巡视指导求式子值的书写格式。

即：S=ut=150×30=4500 (注：这里求出来的值不带单位名称)

板书： 用字母表示数（二）

例4(1): 例4(2)：

法1: 小红的年龄＋30岁＝爸爸的年龄 人在月球上能举起的质量是：6a

法2: a＋30 小朋友在月球上能举起的质量是：

当a＝11时，爸爸的年龄是： 6a＝6×15＝90

a＝30＝11＋30＝45

简易方程教学教案 10

教学目标：

1．使学生初步学会这一类简易方程的解法。

2．知道计算这类方程的道理。

3．培养同学们分析问题、解决问题的`能力。

教学重点：

掌握解这一类方程的解法。

教学难点：

理解这一类方程的算理。

教学过程：

一、复习引入

（一）解下列方程。

二、教学新授

（一）教学例5

例4.有东北虎和白虎16只，东北虎是白虎的七倍，东北虎和白虎各有多少只？

1．读题，理解题意。

2．教师提问：通过观察这幅图，你都知道了什么？

3.教师板书：

东北虎 白虎 总数

7x16

4．教师说明：这个式子中含有两个未知数，这就是今天要学习的解简易方程。

板书课题：解简易方程。

5．学生分组讨论计算方法。

7x 表示7个，x 表示1个，7x+x 一共是8个x ，也就是8x 。

教师提示：1个

6．教师小结

一个式子中如果含有两个的加减法，可以根据乘法分配律和式子所表示的意义，将前面的因数相加或相减，再乘，计算出结果。

7．练习

三、课堂小结

今天这节课你学到了哪些知识？解这类方程时要注意什么？

简易方程教学教案 11

教学目标

1．使学生初步理解“方程”“方程的解”和“解方程”的含义．

2．初步掌握解简易方程的方法并会检验．

教学重点

使学生初步掌握解方程的方法和书写格式．

教学难点

帮助学生建立“方程”的概念，并会应用．

教学设计

一、复习准备

（一）口算下面各题．

30＋（ ）＝50 （ ）×2＝10

（二）列式．

1．一支钢笔 元，2支钢笔多少元？

2． 与4的和．

二、新授教学

（一）方程的意义

1．介绍天平

这是一架天平、可以用来称物品的重量．当天平的指针指在标尺中间时，表示天平平衡，即天平两端的重量相等．

2．引出方程

（1）出示图片：天平1

教师提问：这个天平平衡吗？说明了什么？谁会用等式表示？

（2）出示图片：天平2

教师提问：请同学们观察，天平平衡说明了什么？怎样用式子表示？

教师板书：20＋？＝100

教师说明：这个未知数“？”，如果用 来表示就可以写成20＋ ＝100．

（3）出示图片：篮球

教师提问：这幅图是什么意思？怎样用含有未知数的等式表示？

教师板书：

3．方程的意义．

教师提问：观察上面三个等式回答问题．这三个等式有什么相同点和不同点？

相同点：都是相等的式子．

不同点：第一个等式不含有未知数，第二个和第三个等式含有未知数．

教师板书：象这种含有未知数的等式，叫方程．

教师强调：含有未知数、等式

4．思考：方程和等式之间到底是什么关系呢？

（1）出示图片：等式与方程

（2）小结：所有的方程都是等式，但是等式不一定都是方程．

（二）教学例1

1．方程的解

教师提问：在 中， 等于多少时方程左边和右边相等？

在 中， 等于多少时方程的左边和右边相等？

教师说明：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

如： 是方程 的解

是方程 的解

2．解方程

教师板书：求方程的解的过程叫做解方程．

3．教学例1

例1．解方程 －8＝16

（1）教师提问：解方程先写什么？根据什么计算？

（2）教师板书：

解：根据被减数等于减数加差

（3）怎样检查解方程是否正确？

检验：把 代入原方程，

左边 ，右边

左边=右边

所以 是原方程的解．

4．讨论：“方程的解”和“解方程”有什么区别？

三、课堂小结

今天你学到了哪些知识？什么叫方程？方程的解和解方程有什么区别？

四、巩固练习

（一）填空

1．含有未知数的（ ）叫做方程．

2．使方程左右两边相等的（ ），叫做方程的解．

3．求方程的解的（ ）叫解方程．

4．下面的。式了中是等式的有（ ）；

是方程的有（ ）．

（二）判断，对的在括号里打√，错的打×．

1．等式都是方程．（ ）

2．方程都是等式．（ ）

3． 是方程 的解．（ ）

4． 也是方程．（ ）

（三）选择正确答案填在括号内．

1． 的解是（ ）

① ②

2． 的解是（ ）

① ②

3． 这个式子是（ ）

①是方程 ②是等式 ③既是方程又是等式

4． 是方程（ ）的解

① ②

五、课后作业

（一）解下列方程．（第一行两小题要写出检验过程．）

（二）用方程表示下面的等量关系，并求出方程的解．

1． 加上35等于91．

2． 的3倍等于57．

3． 减3的差是6．

4．7.8除以 等于1.3．

六、板书设计

解简易方程

含有未知数的等式叫做方程．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

求方程的解的过程叫做解方程．

例1 解方程

解：根据被减数等于减数加差

检验：把 代入原方程，

左边 ，

右边 ，

所以 是原方程的解．

教案点评：

该教学设计既重视过程，又重视结论；既重视知识的教学，又重视能力的培养。教师采取边讲边练、讲练结合的形式，为学生提供了更多的参与学习的机会。

探究活动

不说也知道

活动目的

1．通过游戏，激发学生学习数学的兴趣．

2．培养学生用数学知识解决实际问题的能力．

活动过程

1．教师表演数学魔术．

数学魔术：学生任意想好一个数，然后按照教师的要求进行运算：把想好的数加上2，乘上3，减去6，再减去原来所想的数．把最后的结果告诉教师，教师可以马上知道学生原来所想的数．

2．学生分小组探讨其中的秘密．

魔术揭密：可以假设学生所想的数为 ，按照教师的要求就是加上2（ ＋2），乘上3

（3 ＋6），减去6（3 ），再减去原来所想的数（2 ）．也就是说最后的计算结果是原来所想数的2倍．

3．学生自己设计数学魔术．

4．分小组进行表演．

《方程》教案 12

课题：简易方程

复习目标：

1.使学生进五步理解用字母表示数的意义，会用字母表示数、数量、定律和计算公式。

2.理解方程的意义，会判断方程。能解方程并验算。

3.能根据题目中的数量关系，用方程解决实际问题，培养灵活的解题能力。

复习重点：理解题中的数量关系，根据数量关系列方程解决问题。

复习过程：

一、谈话导入

今天这节课将对议程这部分知识进行整理和复习。

一、概念回顾。

1、复习用字母表示数。

（1）填空。

图书角原来有X本书，被同学借走10本后还有（ ）本。

小芳今年岁，妈妈的年龄是小芳的6倍，妈妈今年（ ）岁。

一个正方形的连长是A分米，它的面积是（ ）平方分米。

指名口答，集体订正。

问：用字母表示数的简写应该注意什么？

（2）判断。

a×b×8可以简写成ab8。（ ）

a的立方等于3个a相加。（ ）

a÷b中，a、b可以是任何数。（ ）

3、总复习第3题。

学生独立填书，完成后集体订正。

2、复习方程

（1）什么叫做方程？等式与方程有什么区别和联系？什么叫做方程的解和解方程？

（2）判断。

4+X＞9是方程。（ ）

方程一定是等式。（ ）

x+5=4×5是方程。（ ）

X=4是方程2X—3=5的解。（ ）

（3）121页第4题

指名板演，核对时请学生说一说解方程的方法。

3、解决问题

（1）121页第5题

学生审题后同桌互说等量关系式。板书：地球赤道长度的7倍+2万千米=光每秒传播速度。

根据等量关系式让学生列方程解答，指名板演，集体订正。

说一说用方程解决问题的步骤是什么？

（2）补充练习

解方程。

10.2－5X=2.2 3×1.5+6X =33 5.6X－3.8=1.8

3（X+5）=24 600÷（15－X）=200 X÷6－2.5=1.1

解决问题。

一辆公共汽车到站时，有5人下车，9人上车，现在车上有21人，车上原来有多少人？

小明是5月份出生的，他今年的年龄的3倍加上7正好是5月份的总开数。小明今年多少岁？

学校买回3个足球和2个篮球共90元，足球每个22元，篮球每个多少元？

学校买10套课桌用500元，已知桌子的单价是凳子的4倍，每张桌子多少元？

爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？

油桶里有一些油，用去20千克，比剩下的油的4倍还多2千克，油桶里原有油多少千克？

三、作业。

P123第5题，P124第6题，P125页第14题。

教学反思：

运用等式的性质来解方程是新教材在代数知识上的最大改革。我为这项改革叫好！因为以往学生依据加减乘除法各部分之间的关系来解答时，必须熟记 6句关系式才能正确解方程，可现在大家只要理解并掌握了等式的性质后，完全可以做到以不变应万变，学困生对教材中的方程解法掌握情况都非常好。

可教研员明确指出除教材中出现的几种类型外，如a－x=b和a÷x＝b也属于必考内容，这给我的教学带来了挑战，也给学生的学习带来了一定困难。我不想因此而回到老方法上去，也不想拔苗助长，直接用初中的移项来教学，我希望所有类型的方程解法都能植根于等式的'性质基础之上，使学生体会到等式性质的“妙用”。因此，有必要特别用一节课的时间给学生补充讲解这类方程解法。

其次，学生在判断“a÷b中，a、b可以是任何数”一题时，全班发生明显分歧。有的认为字母a、b可以代表任何数，所以是对的；有的认为这里a不能是0，有的认为b不能是0，还有的认为a、b都不能是0。看来这题出得好！借此我帮助学生分析为除数不能为0的原因，主要有以下两点：

1、除数为0，被除数为除0以外的任何数时，无解。因为0乘任何数都得0，而不会等于被除数。

2、当除数为0，且被除数也为0时，有无数个解。因为0乘任何数都得0，商不唯一，所以除数不能为0。

在经过讲解后，学生终于明白了其中的道理。

最后，在练习中要针对学生以下薄弱点加强引导：

1、加强两种不同类型方程的对方，防止混淆。如：5.6X－3.8=1.8和5.6X－3.8X=1.8

2、补充讲解当一道算式中既有乘法又有平方时，应该先算平方，再算乘法。如：当X=5时，3X2等于（），应该先算52=25，再将3乘25=75。

3、解方程时，尽量让所有的未知数在等式的一边，而不要出现等式两边都有未知数的情况。如“爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？”就应该推荐大家根据爸爸的年龄—儿子的年龄=相差的年龄的等量关系式来列方程，而不要列成X+32=9X，否则也得多向学生介绍一种类型方程的解法。

4、注意培养学生养成检验的习惯，即使不用笔读检验，也应及时进行口头检验。

《方程》教案 13

一、目标

1.掌握抛物线的定义、几何图形，会推导抛物线的标准方程

2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程

3.通过“观察”、“思考”、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的思想

二、重点

抛物线的定义及标准方程

三、教学难点

抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）

四、教学过程

（一）复习旧知

在初中，我们学习过了二次函数 ，知道二次函数的图象是一条抛物线

例如：（1） ，（2） 的图象（展示两个函数图象）：

（二）讲授新课

1.课题引入

在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河河畔的萨尔南拱门，它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？

这就是我们今天要研究的`内容。（板书：课题2.4.1 抛物线及其标准方程）

2.抛物线的定义

信息技术应用（课堂中展示画图过程）

先看一个实验：

如图：点F是定点， 是不经过点F的定直线，H是 上任意一点，过点H作 ，线段FH的垂直平分线 交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）

可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有MH=MF,即点M与定点F和定直线 的距离相等。（也可以用几何画板度量MH，MF的值）

（定义引入）：

我们把平面内与一个定点F和一条定直线 （ 不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线。（板书）

思考？若F在 上呢？（学生思考、讨论、画图）

此时退化为过F点且与直线 垂直的一条直线。

3.抛物线的标准方程

从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点 满足到焦点F的距离与到准线 的距离相等。那么动点 的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？

要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系。

问题 设焦点F到准线 的距离为 ，�

（引导学生分组讨论，回答，并不断补充常见的几种建系方法，叫学生应用投影仪展示计算结果）

注意：1.标准方程必须出来，此表格在黑板上板书。

2.若出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算

3.强调P的意义。

4.教师说明曲线方程与方程的曲线：从上述过程可以看到，抛物线上任意一点的坐标都满足方程，以方程的解 为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离相等，即方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程。

（选择标准方程）

师：观察4（3）个建系方案及其对应的方程，�

师：在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可以得到不同形式的抛物线的标准方程：

（学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表格）

图形标准方程焦点坐标准线方程

y2=2px(p＞0)

（ ,0）

x=—

y2=—2px(p＞0)

（— ,0）

x=

x2=2py(p＞0)

（0, ）

y=—

x2=—2py(p＞0)

（0,— ）

y=

(三)例题讲解

例1（1）已知抛物线的标准方程是 ，求它的焦点坐标和准线方程，

（2）已知抛物线的焦点是 ，求它的标准方程。

解：（1）∵抛物线方程为y2=6x

∴p=3，则焦点坐标是（ ，0），准线方程是x=— .

（2）∵焦点在y轴的负半轴上，且 =2，∴p=4

则所求抛物线的标准方程是：x2=—8y.

变式训练1：

(1)已知抛物线的准线方程是x=— ，求它的标准方程。

(2)已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程。

解(1)∵焦点是F（0，3），∴抛物线开口向上，且 =3，则p=6

∴所求抛物线方程是x2=12y

(2)∵抛物线方程是2y2+5x=0，即y2=— x，∴p= [高考XK]

则焦点坐标是F(— ,0)，准线方程是x=

例2 点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程。

解：如右图所示，设点M的坐标为（x,y)

由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离。根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点的抛物线。

∵ =4，∴p=8

因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为y2=16x.

变式训练2：

在抛物线y2=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小。

解：如下图所示，设抛物线的点P到准线的距离为PQ

由抛物线定义可知：PF=PQ

∴PF+PA=PQ+PA

显然当P、Q、A三点共线时，PQ+PA最小。

∵A(3,2)，可设P（x0,2)代入y2=2x得x0=2

故点P的坐标为（2，2）.

(四)小结

1、抛物线的定义；

2、抛物线的四种标准方程；

3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义。